LIBERER L'INVISIBLE

  Part 3- Libérer l’invisible

« Où il y a de la matière, il y a géométrie » Képler.

Que ce soit au niveau des grandes structures de l’univers ou bien avec l‘arrangement des atomes dans la matière, la géométrie se manifeste à tous les niveaux. Et nul ne doute qu’elle affirme sa présence dans la forme du zome. Une forme porte en elle la symbolique des nombres et des figures géométriques, avec leurs liens et correspondances.
Si les nombres ont d’abord servi à compter des objets, à désigner une certaine quantité d’unités, l’école de Pythagore les a dégagés de ces fonctions utilitaires pour leur reconnaître des qualités fondamentales et avec eux expliquer et tenter de décrire le cosmos. « Tout est arrangé selon le nombre ».
L’astrophysique et la tradition se rejoignent en affirmant que la création part du simple pour aboutir au complexe par la multiplication et la réunion du simple, en procédant par sauts. La symbolique des nombres entiers traduit cette progression. Le nombre 1 est l’origine et contient l’idée du tout ; avant lui, rien, après lui, tous les nombres. Tout nombre contient le 1 et s’obtient en ajoutant 1 au précédent, toute création porte la trace de son origine : « Tout est dans un et un est dans tout ». Par division ou duplication, le 1 engendre le 2, la séparation des eaux d’en haut et des eaux d’en bas (Bible), le yin et le yang, le masculin et le féminin, la possibilité de création. Ces deux entités ou pôles complémentaires s’équilibrent et se neutralisent. Le 3, nombre impair, est nécessaire pour mettre ces deux pôles en mouvement. On obtient une trinité qui va agir et permettre la création, trinités fréquentes dans les traditions et religions (père, fils et saint esprit, ). L’étape suivant, le 4, symbolise la matière créée, le fixe, et ce dans la pensée de nombreuses civilisations, différentes par bien d’autres points et sans liens entre elles, avec le carré comme correspondant géométrique. La matière inerte, le minéral, organise les atomes en formations cristallines dans lesquelles on trouve des répétitions ou symétries basées sur les nombres 3, 4, parfois 6, et jamais le 5. Au-dela du 4, le nombre 5 n’apparaît, lui, et exclusivement, que dans les processus biologiques, dans les phénomènes liés au vivant, avec des symétries pentamères : on reconnaît facilement ce nombre dans les animaux marins, dans les pétales de quantité de fleurs comme la nombreuse famille des rosacées, on l’admirera dans les doigts de nos mains. Et le triplet de Pythagore, ces trois nombres 3, 4 et 5 entiers et successifs qui mesurent les côtés d’un triangle rectangle, réalisent dans cette figure le passage mystique de la matière vers la vie. Deux ou trois millénaires avant Pythagore, les égyptiens utilisaient déjà de façon empirique la propriété de ces trois nombres avec la corde à 13 nœuds pour tracer des angles droits, pour l’implantation des pyramides ou autres bâtiments. 13 nœuds avec un à chaque bout délimitant 12 intervalles égaux, 12 = 3 + 4 + 5.



Technique simple, facile à retenir, et encore utilisée de nos jours par les maçons, menuisiers, charpentiers pour s’assurer qu’on réalise un angle droit, par la mesure plutôt que par une corde. On fait une marque à la distance 3 d’une extrémité d’un montant (ou une distance multiple de 3), une autre à la distance 4 sur un autre montant relié au premier par cette extrémité, on obtiendra un angle droit lorsqu’il y aura la distance 5 entre les 2 marques. Connaît-on beaucoup de techniques apparues il y a plusieurs millénaires et encore en usage aujourd’hui ? En voila une qui utilise ces trois nombres, 3, 4, 5 que l’on retrouvera dans d’autres phénomènes.

Dans les zomes polaires, deux nombres interviennent : le nombre d’ordre, donnée principale qui gouverne la complexité du volume, et le nombre de forme qui fixe la forme à l’intérieur de ce cadre. Le nombre d’ordre, nombre des branches de l’étoile génératrice, ordre de symétrie de rotation, est un nombre entier, théoriquement depuis trois- sans lequel il n’y aurait pas volume – à l’infini. Le nombre de forme prendra, lui, une valeur entre zéro et l’infini, mais avec la possibilité d’être un nombre entier, fractionnaire, irrationnel, avec autant de décimales que l’on veut. Ainsi cette forme balaie le domaine des nombres et associe une action discontinue, un saut d’un nombre d’ordre entier à un autre (comme un zome 5 à un zome 6, un ordre 5,4 par exemple est absurde), et une action continue en faisant progresser le nombre de forme d’une valeur à une autre par une progression aussi petite que l’on voudra.
Avec le nombre 3 débute la famille des zomes polaires, suivi des nombres 4, 5 … Ces nombres sont des fondamentaux engendrant les fréquences harmoniques, multiples des fondamentaux, qui présentent une équivalence forte entre architecture et musique.
Le nombre 3 engendre les zomes 6, 9, 12, 15 …
Le nombre 4 les zomes 8, 12, 16, …
Le nombre 5 les zomes 10, 15, …
Les zomes fondamentaux manifestent les vibrations de leur ordre. Les zomes harmoniques portent ces mêmes vibrations mais en ajoutant des nuances, une coloration propre. Avec un même nombre de forme, tous les zomes harmoniques portent des losanges identiques à ceux de leur fondamental, mais à des positions différentes : par exemple un zome 3 tel le cube porte des carrés en première couronne, un zome 6 les porte également mais en seconde couronne, comme un zome 9 en troisième couronne,…
Le zome 12, à la fois harmonique du 3 et du 4, associe la vibration du 3 à la stabilité du 4, le temps à l’espace, c’est un zome de plénitude.
Le zome 15, à la fois harmonique du 3 et du 5, introduit la vie dans la force créative.
Il reste quelques zomes non listé dans ce décompte et qui s’appuient sur les nombres premiers : zome 7, zome 11, zome 13, zome 17. Chacun de ceux-là développe une force propre particulièrement intéressante : ce sont des zomes rebelles.
Le mandala d’un zome, projection sur un plan horizontal de toutes ses arêtes, traduit le  rythme du nombre d’ordre en de belles rosaces et caractérise l’ensemble des zomes de même ordre
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mandalas 4, 5 et 8
            
mandalas 10 et 12

On peut construire ces mandalas à la règle et au compas sans penser à les relier aux zomes, sans même connaître ni ces architectures ni ce mot, juste pour leur beauté. Mais on imagine qu’en saisissant le centre de ces figures dessinées sur un plan horizontal et en le tirant à la verticale, on réalise une forme spatiale d’une grande beauté, un zome.

 
Crop circle traçant le mandala 3, symbole du cube et des rhomboèdres

Si le nombre d’ordre détermine le nombre total de losanges et le nombre de losanges différents, le nombre de forme fixe la forme globale du volume, plus ou moins allongée, et la forme des divers types de losanges. La forme d’un losange peut s’évaluer par le rapport entre ses deux diagonales. Ce rapport caractérise la forme. Si le nombre de forme peut, théoriquement, se situer dans une large plage de valeurs, des considérations pratiques liées à l’habitabilité le limitent entre les bornes 1 à 3. 1 est bien pointu, 3 est déjà plat. Des valeurs particulières de ce nombre engendrent des vibrations spéciales accrochant ces réalisations aux fréquences cosmiques et donnant des formes particulièrement harmonieuses dans leur ensemble comme dans leurs détails. Ce sont encore les nombres entiers, complétés de leurs racines carrées, soit racine de 2 (1,414), racine de 3 (1,732), 2, racine de 5 (2,236) , 2 fois racine de 2 (2,828),... On y ajoutera un nombre remarquable et fréquemment choisi, le nombre d’or (1,618) issu de la division d’un segment « en moyenne et extrême raison », nombre irrationnel portant une infinité de décimales,. Ce nombre, lié au nombre 5 dans son expression algébrique, est source de propriétés mathématiques uniques ( en lui ajoutant 1 on l’élève au carré, en lui ôtant 1 on obtient son inverse) et support de croissance de la vie organique. En complétant la liste précédente avec le carré de ce nombre (2,618), voilà une palette riche de grandes possibilités.


 
Le zome possède un centre, centre de symétrie, un lieu d’où le volume se montre dans sa totalité, et un axe qui relie les deux poles le long duquel circulent les énergies qui font communiquer le ciel et la terre.. Autour d’eux s’organisent les facettes, à la fois sur des couronnes circulaires et le long des spirales ascendantes et descendantes. Le cercle, figure parfaite, sans commencement ni fin, toujours égal à lui-même, sans lieu privilégié. El la spirale qui l’anime, lui communique le mouvement. La spirale qui apparaît abondamment dans les phénomènes de la nature (galaxies, cyclones) comme dans le développement de la vie (vrilles des petits pois et autres plantes grimpantes, aloès, fleur de tournesol, ammonites, …)

  
 
 

    Un bâton, une branche ou une barre, posons une extrémité sur le sol, pas enfoncée mais ne glissant pas. L’autre extrémité est libre de se déplacer dans toutes les directions. Prenons deux bâtons et lions leurs extrémités hautes. Le déplacement est maintenant limité à deux directions, un balancement. Avec trois bâtons liés aux extrémités, l’ensemble est rigide, un tripode. Un tabouret avec trois pieds est stable sur un terrain tourmenté, avec 4 pieds, il ne l’est pas. Trois est un nombre magique qui assure la rigidité. Trois pieds, voilà les trois perches principale d’un tipi, les autres perches s’appuient sur ce tripode et servent surtout à arrondir l’espace.
 
Même sans le sol, on obtient l’équivalent dans le plan. On ne construit rien avec un montant, ou un ensemble de montants indépendants. Deux montants liés par un clou, une vis ou un boulon, cette liaison est fragile, elle peut jouer ou se briser. Avec trois montants formant un triangle, l’ensemble est indéformable.
 
Avec quatre montants formant comme un carré, cette figure est déformable, elle a perdu de sa rigidité. Deux solutions pour la retrouver : placer un panneau indéformable sur l’ensemble et le lier à chacun des éléments, ou bien placer une diagonale qui va diviser le carré en deux triangles. « Toute composition spatiale composée de faces indéformables et/ou de triangles même vides est indéformable ». Par exemple l’enveloppe d’un dôme géodésique uniquement composée de triangles est indéformable. L’extension du triangle équilatéral plan à l’espace conduit au tétraèdre régulier, polyèdre composé de 4 triangles équilatéraux, corps d’un grande rigidité, la brique de l’univers selon Fuller. C’est sous cette forme que s’organisent les atomes de carbone qui donnent le cristal le plus dur qui soit, le diamant.
 

Les polyèdres réguliers, ou polyèdres de Platon, constituent le summum de la régularité dans ce domaine. Toutes les arêtes sont égales, les faces égales sont des polygones réguliers, tous les sommets se situent sur une sphère circonscrite. Ils sont au nombre de cinq : le tétraèdre avec ses 4 faces triangulaires, le cube ou hexaèdre avec 6 faces carrées, l’octaèdre avec 8 faces triangulaires, le dodécaèdre  avec 12 faces pentagonales et l’icosaèdre composé de 20 triangles équilatéraux. On retrouve les nombres 3, 4 et 5 dans ces divers solides. Des sommets partent 3 arêtes dans le tétraèdre, le cube et le dodécaèdre, 4 arêtes dans l’octaèdre, 5 arêtes dans l’icosaèdre. Dans ces 5 polyèdres, le tétraèdre joue en solo en campant sur le nombre 3, et les 4 autres forment 2 couples : le cube et l’octaèdre axés sur le 4, le dodécaèdre et l’icosaèdre gouvernés par le 5. En joignant le centre des faces d’un polyèdre on aboutit à former un autre polyèdre nommé dual. Le tétraèdre est son propre dual, et ceux formant un couple sont duaux entre eux.

 
Tétraèdre  –  Hexaèdre  –  Octaèdre  –  Dodécaèdre  -  Icosaèdre


Parmi ces cinq corps, seul le cube est à la fois polyèdre régulier et zome polaire.
 
Cette qualité ne doit pas masquer le fait qu’il est généralement utilisé dans la construction avec une face posée au sol (ou horizontale) et avec un axe oblique. Positionné avec axe vertical, il représente les zomes d’ordre 3, soit les plus basiques des zomes polaires.
Le carré, face du cube, est un losange particulier. Les losanges forment le maillage de l’enveloppe des zomes. Le choix des nombres de forme remarquables fait apparaître des losanges aux proportions harmonieuses.
 

Le choix fait sur les valeurs des deux nombres d’ordre et de forme, paramètres fondamentaux d’un zome, se réparcute sur les mesures, proportions, angles de l’ensemble de ses éléments. Par exemple, les zomes de forme 2, en relation avec le nombre d’or (nombre d’or occulté), ont cette propriété d’engendrer une diversité de formes avec un nombre réduit de losanges différents, à l’image de la diversité des créatures vivantes, plantes ou animaux. On y rencontre le losanges portant les proportions 1 sur 2, et contenant le triangle de Pythagore. Une fois de plus apparaît ce triplet symbolique 3, 4, 5. Et la convergence de ce triangle et de la proportion au nombre d’or.

 

« La géométrie contient deux grands trésors : l’un est le théorème de Pythagore ; l’autre est la division d’une ligne en moyenne et extrême raison. Le premier peut être comparé à une mesure d’or ; le second à un joyau précieux » Képler


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